C = 10ⁿ + 18n -28

+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia  hết cho 9

+ Giả sử C chia hết cho 9  với  n-1

  => C =10^n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9

+ Ta chứng minh C  chia hết cho 9 đúng với n

C= [10ⁿ +18n -28 = 10.10^n-1 +18(n -1).10  -280 ] +(162n +432)

  =10[10^n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9

=> dpcm

Ta có: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 1) + 18n-27 = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n)-27 (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

=>9.A-27 chia hết cho 27

=>10^n + 18n -28 chia hết cho 27

=>ĐPCM

mk cx k giải đk bài này 

Câu hỏi tương tự          

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)

Theo PP quy nạp ta đc đpcm

ai là phan của hậu duệ mặt thì k vào đây

@gy.gjgjgj Tại s v bạn???

Ta co

A = 10^n + 18n - 1 = [10^n-1] - 9n + 27n = [999...9 - 9n] + 27n [n so 9]

A = 9 . [111...1 - n] +27n [n so 1]

Vi 1 so va tong cac chu so cua no co cung so du trong phep chia cho 3 suy ra 111...1 - n chia het cho 3

suy ra 9 .  [111...1 - n] chia het cho 27 .Ma 27n chia het cho 27 suy ra A chia het cho 27